Matemáticas 2 - González Salud Santiago

Se llama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad. En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj. QOP y TOS son triángulos semejantes. QOP y T'OS′ son triángulos semejantes. El seno es la ordenada.                               -1 ≤ sen α ≤ 1 El coseno es la abscisa.                               -1 ≤ cos α ≤ 1 Las líneas trigonométricas de un ángulo en posición normal son los segmentos de recta cuyas medidas Coinciden con cada una de las funciones trigonométricas para el ángulo .

Hecho por: González Salud Santiago Grupo : 208 17. El pie de una escalera de 10m, apoyada contra una pared, queda a 3m de ésta. ¿Qué ángulo forma la escalera con el suelo? Como la pared forma un ángulo de 90° con el piso es fácil ver que hablamos de un triángulo rectángulo, por lo tanto podremos usar las leyes trigonométricas sin problemas, en este caso contamos con el lado adyacente del ángulo buscado y la hipotenusa, por lo tanto lo que utilizaremos será el coseno, ya que Cos(x)=Ca/Hip, sustituyendo esto nos daría Cos(ACB)=3/10=0.3, ahora que ya conocemos el coseno del ángulo, para obtener el valor exacto del ángulo buscado deberemos de hacer lo siguiente, arccos(0.3), lo que equivaldría a Cos^(-1)(0.3)= 72.54239° 18. Una cuerda subtiende un arco de 48°. ¿Cuál es la longitud de su flecha,  si el radio mide 5cm? Es fácil notar que tanto AO, BO, CO son radios, mientras que BC es la flecha que buscamos, es fácil notar que ya que el arco BC es de 48°, pues el ángulo BOC es también de 48°

4.  Un faro F  puede ser visto desde dos puntos, A  y B . La distancia AB  es de 748 m; el ángulo FAB  mide 68°47´ y el ángulo FBA  mide 79°28´. Calcúlese la distancia AF . Realicé un dibujo rápido y queda así:  De acuerdo a la ley de los senos: tenemos que AB/(sin(∠F)=AF/(sin(∠B), simplemente despejamos AF, lo que nos queda como AF=AB*sin(∠B)/(sin(∠F), y aquí simplemente sustituimos y resolvemos, AF=748*sin(79°28´)/sin(180-79°28´-68°47´)=748*sin(79°28´)/sin(31°45´), lo que es semejante a 1397.521 . 5.  Una diagonal de un paralelogramo mide 34.28 dm y forma ángulos de 22°27´ y 46°14´ con los lados. Calcúlese la longitud de cada lado y la superficie. Bueno, para empezar, esta claro que un paralelogramo que se divide entre 2 por la diagonal, tiene un ángulo obtuso y 2 agudos, lo primero que haremos será utilizar nuevamente la ley de los senos AB/sin(∠C)=AC/sin(∠B), en este caso seria, BD/sin(∠C)=DC/sin(∠B)=CB/sin(∠D), y si despejamos obtendremos, DC=BD*sin(∠B)/sin(∠C)=34.28*sin(46°14´)/s

Δ  Ya me estoy acostumbrando a realizar los trabajos así :p, principalmente por comodidad (no debo de escribir), y creo que a usted también le ayuda, así no me volverá a decir cosas como: ¨no se entiende¨ o cosas así, pero bueno... vayamos a los problemas. 10. Desde la cima N  de una roca de 40m de alto, se ve una boya anclada hacia el oeste, y el ángulo de depresión es de 26° 34´. ¿Cuál es el ángulo de depresión x de otra boya B, situada al sur de la primera, si dista a 23m de ella? Primero que nada, es fácil notar que tanto  ΔBNO y  Δ BCO son triángulos rectángulos, así mismo, también podemos notar que el  ∡BNO mide 90°-26°34´=63°26´, y con esto gracias a la tangente podemos obtener la medida del lado BO, ya que tenemos tan( ∡BNO)=Co/Ca, es decir, tan(6 3°26´)=OB/40, despejamos OB y nos queda OB=40tan(6 3°26´ ) ≈ 79.9943. Y con esto ya tenemos el valor de OB, finalmente con esto 11. A, B  y C  son tres boyas. La boya B  queda al norte de la A,  y C  está en la dirección norte-noroest

 Los resolví escribiéndolo porque era más rápido y más entendible: 1. Para el primero es fácil notar que las medidas de ambos catetos son de 15 y 36 para el Co y el Ca respectivamente. Sabemos que tan(x)=Co/Ca=15/36, que nos daría 0.416 aproximadamente, para conocer el ángulo únicamente realizaremos arctan(0.416)=tan^(-1)(0.416)=22.619° aproximadamente. 2. Usted lo explico, y me agrado mucho su solución, Básicamente dividimos las medidas de los edificios en x y y, de tal manera que x+y=62; donde x equivale a la medida del edificio pequeño y y es lo que le faltas para medir los 62 metros, tenemos que 25 es el cateto adyacente mientras que, y sería el opuesto, utilizamos la tangente para obtener el valor de y ya; tan(x)=Co/Ca, es decir, tan (25°) =y/25, y con esto tenemos y=25tan25°, lo que equivale a 11.657 metros aproximadamente. 3. Con el dibujo y es muy fácil notar lo siguiente: tan(x)=Co/Ca, y sus valores serían tan (67.5°) =2/x, despejando x tenemos x=2/tan (67.5°) =0.828 aprox

  Hecho por: González Salud Santiago 208

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